Инерционное сопротивление при движении предмета по кривой траектории

Раздел: 
Русская Физика

48. Инерционное сопротивление при движении предмета по кривой траектории

Для того, чтобы заставить предмет свернуть, нужно приложить к нему боковое усилие.

Инерция предмета будет оказывать при этом сопротивление.

Инерционное сопротивление сказывается при любом искривлении траектории. Наиболее характерным случаем является движение по окружности, тоесть обычное вращение.

Выясним аналитическую зависимость инерционного сопротивления.

Любая кривая траектория характеризуется радиусом кривизны r.

Будем считать, что скорость предмета по траектории v постоянная.

В этом случае поворачивающее усилие F будет направлено по радиусу к центру поворота. И по этому же радиусу, но наружу, будет действовать инерционное сопротивление R. И только в этом случае они равны между собой:

Рассмотрим малый промежуток времени Δt .

За это время предмет переместится из положения A в положение B. Длина дуги AB определится как произведение скорости v на продолжительность Δt:

За это же время предмет приобретёт поперечную скорость Δv.

 

Далее рассмотрим подобие треугольников, считая, что дуга AB равна хорде AB. При малых смещениях погрешность будет незначительной, а при переходе к дифференциальной форме она исчезает совсем – остаётся только качество изменения.

Радиус r относится к хорде AB также, как скорость по траектории v относится к поперечной скорости Δv:

Подставим сюда значение AB :

Извлечём из этого равенства отношение поперечной скорости Δv к продолжительности Δt :

При переходе к дифференциальной форме отношение  превращается в ускорение a :

Это ускорение создаётся поворачивающим усилием F:

где I – инерция предмета.

Отсюда:

Так как поворачивающее усилие F определяется инерционным сопротивлением R и равно ему (направления их действий не учитываем), то в результате получим:

В случае вращения окружную скорость v можно заменить угловой скоростью ω из соотношения v = ω r :

Инерционное сопротивление при вращении иногда называют «центробежным» усилием.

 

Пример. Чтобы иметь численное представление об инерционном сопротивлении при движении по кривой траектории, рассмотрим крутой вираж автомобиля. Допустим, автомобиль входит в крутой поворот радиусом r = 30 м с недопустимо большой для такого случая скоростью 60 км/час. Разделим скорость на 3600 секунд и получим секундную скорость v = 17 м/с.

Инерция автомобиля I = 1000 ин.

Далее считаем по формуле:

Такое сопротивление повороту будет испытывать автомобиль; в переводе на килограммы это сопротивление равно тонне. Бокового трения шин по асфальту едва ли хватит для того, чтобы удержать автомобиль на дороге.

Инерционное сопротивление испытывают не только автомобили на повороте, но и все вращающиеся предметы и  все предметы, движущиеся по кривым траекториям. Испытывают инерционное сопротивление  и спутники Земли и сама Земля при движении вокруг Солнца.

К оглавлению                Назад        обсуждение        Далее                Следующий раздел или книга