Выталкивание предметов из воды и воздуха
70. Выталкивание предметов из воды и воздуха
Каждый из нас замечал, что тяжёлые предметы в воде становятся легче. Объясняется это тем, что вода выталкивает предметы вверх.
Предметы выталкиваются из любой среды. В земных условиях уклон удельных давлений воды и воздуха есть всегда, но на космической станции, в условиях невесомости вода, например, его не имеет, и поэтому она не выталкивает предметы никуда.
Усилие выталкивания можно посчитать двояким способом: обычно – через уклон и в частном случае – через объём предмета.
Начнём со второго способа. Его частный характер состоит в том, что он применим только в случае открытой стоячей воды. Для жидкостей, движущихся с ускорением или находящихся во вращении, он непригоден.
Возьмём небольшую ёмкость, заполненную водой, и будем опускать в неё предмет. Нетрудно заметить, что уровень воды в ёмкости при этом повышается. Если же предмет извлекать из воды, её уровень будет понижаться.
Создаётся впечатление, что предмет и вытесняемая им вода как бы находятся на разных чашах рычажных равноплечих весов: опускается предмет – поднимается вода; поднимается предмет – опускается вода.
Объясняется всё тяготением Земли: предмет тяготеет к Земле с усилием FПР; вытесняемая им вода тяготеет с усилием FBв объёме предмета.
Допустим, что предмет – лёгкий; его плотность инерции ρпр меньше плотности инерции воды ρВ. Такой предмет будет всплывать, и усилие всплытия определится как
Усилие тяготения вытесняемой воды FВопределяется по формуле
где IВ – инерция вытесняемой воды; VПР – объём предмета.
С учётом этого определим усилие всплытия предмета:
Запомним это выражение и повторим расчёт по закону вытеснения пустоты.
У погружённого в воду предмета по сравнению с водой имеется дополнительный объём вакуума Δg ; именно поэтому плотность инерции предмета меньше плотности инерции воды.
Усилие всплытия по закону вытеснения пустоты определяется как
где uВ – уклон удельного давления воды; он нами ранее определён и равен uВ = 9,8 ρВ.
Если бы объём предмета VПР был меньше на Δg, а инерция IПРоставалась бы прежней, то его плотность инерции равнялась бы плотности инерции воды:
Извлечём из данного выражения Δg:
Подставим значения uВи Δg в формулу усилия всплытия предмета ΔF:
Получили то же самое выражение, какое было при первом расчёте. Только теперь выталкивание предмета уже – не вверх, а под уклон удельного давления воды.
Если погружаемый в воду предмет – тяжёлый (его плотность инерции больше плотности инерции воды), то в полученном выражении поменяются знаки:
Теперь уже ΔF – не усилие всплытия, а усилие погружения.
В общем случае, применительно к любой текучей среде это выражение можно записать так:
где F – усилие тяготения предмета; ρ – плотность инерции среды; V – объём выталкиваемого предмета.
Здесь (9,8* ρ* V) – усилие выталкивания предмета.
Пример.
Определим усилие погружения в воду стального предмета с инерцией 10 ин; плотность инерции стали ρСТ = 7,8*103пин; плотность воды ρ = 103пин.
Объём предмета:
Усилие тяготения предмета:
Усилие погружения предмета в воду:
Усилие тяготения стального предмета уменьшилось на
тоесть на