Выталкивание предметов из воды и воздуха

70. Выталкивание предметов из воды и воздуха

Каждый из нас замечал, что тяжёлые предметы в воде становятся легче. Объясняется это тем, что вода выталкивает предметы вверх.

Предметы выталкиваются из любой среды. В земных условиях уклон удельных давлений воды и воздуха есть всегда, но на космической станции, в условиях невесомости вода, например, его не имеет, и поэтому она не выталкивает предметы никуда.

Усилие выталкивания можно посчитать двояким способом: обычно – через уклон и в частном случае – через объём предмета.

Начнём со второго способа. Его частный характер состоит в том, что он применим только в случае открытой стоячей воды. Для жидкостей, движущихся с ускорением или находящихся во вращении, он непригоден.

Возьмём небольшую ёмкость, заполненную водой, и будем опускать в неё предмет. Нетрудно заметить, что уровень воды в ёмкости при этом повышается. Если же предмет извлекать из воды, её уровень будет понижаться.

Создаётся впечатление, что предмет и вытесняемая им вода как бы находятся на разных чашах рычажных равноплечих весов: опускается предмет – поднимается вода; поднимается предмет – опускается вода.

Объясняется всё тяготением Земли: предмет тяготеет к Земле с усилием F_ПР; вытесняемая им вода тяготеет с усилием F_Bв объёме предмета.

Допустим, что предмет – лёгкий; его плотность инерции ρ_пр меньше плотности инерции воды ρ_В. Такой предмет будет всплывать, и усилие всплытия определится как

Усилие тяготения вытесняемой воды F_Вопределяется по формуле

где I_В – инерция вытесняемой воды; V_ПР – объём предмета.

С учётом этого определим усилие всплытия предмета:

Запомним это выражение и повторим расчёт по закону вытеснения пустоты.

У погружённого в воду предмета по сравнению с водой имеется дополнительный объём вакуума Δg ; именно поэтому плотность инерции предмета меньше плотности инерции воды.

Усилие всплытия по закону вытеснения пустоты определяется как

где u_В – уклон удельного давления воды; он нами ранее определён и равен u_В = 9,8 ρ_В.

Если бы объём предмета V_ПР был меньше на Δg, а инерция I_ПРоставалась бы прежней, то его плотность инерции равнялась бы плотности инерции воды:

Извлечём из данного выражения Δg:

Подставим значения u_Ви Δg в формулу усилия всплытия предмета ΔF:

Получили то же самое выражение, какое было при первом расчёте. Только теперь выталкивание предмета уже – не вверх, а под уклон удельного давления воды.

Если погружаемый в воду предмет – тяжёлый (его плотность инерции больше плотности инерции воды), то в полученном выражении поменяются знаки:

Теперь уже ΔF – не усилие всплытия, а усилие погружения.

В общем случае, применительно к любой текучей среде это выражение можно записать так:

где F – усилие тяготения предмета; ρ – плотность инерции среды; V – объём выталкиваемого предмета.

Здесь (9,8* ρ* V) – усилие выталкивания предмета.

Пример.

Определим усилие погружения в воду стального предмета с инерцией 10 ин; плотность инерции стали ρ_СТ = 7,8*10³пин; плотность воды ρ = 10³пин.

Объём предмета:

Усилие тяготения предмета:

Усилие погружения предмета в воду:

Усилие тяготения стального предмета уменьшилось на

тоесть на